Minggu, 08 September 2013

Matrikulasi Matematika 1


Himpunan

Berikut akan saya jelaskan sekilas pelajaran yang dipelajari di matrikulasi ini.
                Himpunan adalah sekumpulan objek yang terdefinisi dengan jelas. Terdefinisi dengan jelas maksudnya adalah ada standar terukur dalam menentukan anggotanya. Tua, muda, besar, kecil, banyak, cantik, merupakan beberapa contoh hal yang tidak terdefinisi dengan jelas karena tidak ada standar dalam menentukannya. Berusi di atas 50 tahun, berat badang kurang dari 50kg, jarak antar 10-15 km. Merupakan contoh hal yang terdefinisi dengan jelas dan bisa disebutkan anggotanya satu per satu. Atau dengan kata lain, keadaan himpunan yang terdefinisi dengan jelas, karena adanya:
a.       Sejumlah benda (konkrit atau abstrak) yang membentuk himpunan
b.      Objek yang merupakan unsur (anggota) himpunan itu,
c.       Objek yang tidak merupakan unsur suatu himpunan.
Berdasarkan definisi diatas, berikut merupakan contoh himpunan:
a.       Kumpulan buku di perpustakaan
b.      Lembaran kertas dalam sebuah buku
c.       Himpunan murid dalam satu kelas
d.      Himpunan kata dalam kamus
Berikut ini merupakan contoh yang bukan sebuah himpunan:
a.       Kumpulan mahasiswi cantik dan tinggi (cantik dan tinggi tidak terdefinisi dengan jelas)
b.      Daerah-daerah yang berjarak jauh dari pekanbaru (jauh tidak terdefinisi dengan jelas)
c.       Kumpulan ibu-ibu muda (muda tidak terdefinisi dengan jelas)
Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf besar, sedangkan unsur-unsur himpunan tersebut ditulis dengan huruf kecil yang berada di dalam tanda {}. Setiap anggota yang terdapat pada suatu himpunan disebut unsur (elemen) himpunan tersebut. Unsur himpunan ini dilambangkan dengan € .
Misalkan sebuah himpunan yang diberi nama A sedemikian yang mempunyai anggota A={a, i, u, e, o} berarti a anggota himpunan A, dinyatakan dengan a € A, u anggota himpunan A, dinyatakan dengan u € A.
Untuk beberapa himpunan bilangan, digunakan nama himpunan yang telah baku, seperti:
N untuk menyatakan himpunan bilangan asli.
Z untuk menyatakan himpunan bilangan bulat.
Q untuk menyatakan himpunan bilangan rasional.
R untuk menyatakan himpunan bilangan real.
C untuk menyatakan himpunan bilangan kompleks.
ð  Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota anggota nya merupakan bilangan bulat positif. Contoh : N={1,2,3,4,5...}
ð  Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota anggota nya seluruh bilangan bulat, bulat negatif, nol, dan positif. Contoh: Z={..., -2,-1,0,1,2,...}
ð  Himpunan bilangan rasional adalah himpunan yang anggota anggota nya merupakan bilangan yang dapat di nyatakan dalam bentuk p/q, dimana p dan q adalah bilangan bulat, dan q bukan 0 atau dapat di nyatakan sebagai suatu desimal berulang.  Contoh : Q={0, -2, 2/7, 5, 2/11}
ð  Himpunan bilangan riil adalah himpunan bilangan yang anggota anggota nya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional. Contoh : R={log 10, 5/8, -3, 0, 3}
ð  Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota anggota nya (a+bi) dimana a dan b adalah bilangan riil dan tidak sama dengan -1, dengan a bagian dari riil dan b bagian dari imajier. Contoh : C={2-3i, 8+2}

Ada beberapa cara yang dilakukan untuk menyajikan suatu himpunan, yaitu:
  1. Dengan kata kata
Menulis himpunan dengan kata kata berarti merespresentasikan anggota anggota nya suatu himpunan dengan kata kata dalam bahasa keseharian. Contoh:
-          A={bilangan asli}, menyatakan bahwa A adalah himpunan semua bilangan asli.
-          C={bilangan ganjil lebih kecil dari 0}, menyatakan bahwa himpunan C adalah himpunan semua bilangan ganjil negatif.
  1. Pencacahan / enumerasi (roster method)
Cara ini dipakai untuk menuliskan suatu himpunan dengan mencacah (mendaftarkan) semua unsur yang termasuk dalam himpunan tersebut. Contoh :
-          A={1,2,3,4} menyatakan bahwa A adalah himpunan semua bilangan asli
-          C={-1,-2,-3}  menyatakan bahwa C adalah himpunan semua bilangan bulat negatif.
  1. Notasi pembentuk himpunan
Cara ini dipakai dengan menuliskan secara umum dan menggunakan kata kata himpunan yang diinginkan. Jika dibandingkan dengan cara pertama, cara ini relatif lebih singkat untuk himpunan yang mempunyai banyak anggota. Contoh:
-          A={a | a adalah bilangan ganjil }
-          C={c|c<0, c adalah bilangan bulat}

Jumlah anggota suatu himpunan adalah banyak nya unsur / elemen yang dikandung oleh himpunan itu. Jumlah unsur atau elemen dalam suatu himpunan misalnya X dinyatakan dengan bilangan kardinal dan di nyatakan dengan notasi n(X). Contoh:
-          Misalkan A = {0,2,4,6} banyak anggota himpunan A adalah 4, sehingga bilangan kardinal himpunan A, n(A)=4
-          Misalkan B = {1,2,3,...} bilangan kardinal himpunan B, n(B)=tak hingga
Jika bilangan kardinal suatu himpunan X, n(X)=0 maka himpunan tersebut dinamakan himpunan kosong. Sebaliknya jika bilangan kardinal tak hingga, himpunan tersebut dinamakan himpunan tak hingga (infinite set). Jika bilangan kardinalnya merupakan bilangan asli, maka himpunan tersebut dinamakan himpunan berhingga (finite set). Himpunan kosong biasanya dinyatakan dengan “ {} “ atau “ ø “. Jika dua atau beberapa himpunan memiliki bilangan kardinal yang sama maka kedua himpunan tersebut dikatakan sederajat (ekivalen) dan ditulis A~B.

0 komentar:

Posting Komentar