Himpunan
Berikut akan saya jelaskan sekilas
pelajaran yang dipelajari di matrikulasi ini.
Himpunan adalah sekumpulan objek
yang terdefinisi dengan jelas. Terdefinisi dengan jelas maksudnya adalah ada
standar terukur dalam menentukan anggotanya. Tua, muda, besar, kecil, banyak,
cantik, merupakan beberapa contoh hal yang tidak terdefinisi dengan jelas
karena tidak ada standar dalam menentukannya. Berusi di atas 50 tahun, berat
badang kurang dari 50kg, jarak antar 10-15 km. Merupakan contoh hal yang
terdefinisi dengan jelas dan bisa disebutkan anggotanya satu per satu. Atau
dengan kata lain, keadaan himpunan yang terdefinisi dengan jelas, karena
adanya:
a.
Sejumlah benda (konkrit atau abstrak) yang
membentuk himpunan
b.
Objek yang merupakan unsur (anggota) himpunan
itu,
c.
Objek yang tidak merupakan unsur suatu himpunan.
Berdasarkan definisi diatas,
berikut merupakan contoh himpunan:
a.
Kumpulan buku di perpustakaan
b.
Lembaran kertas dalam sebuah buku
c.
Himpunan murid dalam satu kelas
d.
Himpunan kata dalam kamus
Berikut ini merupakan contoh yang
bukan sebuah himpunan:
a.
Kumpulan mahasiswi cantik dan tinggi (cantik dan
tinggi tidak terdefinisi dengan jelas)
b.
Daerah-daerah yang berjarak jauh dari pekanbaru
(jauh tidak terdefinisi dengan jelas)
c.
Kumpulan ibu-ibu muda (muda tidak terdefinisi
dengan jelas)
Suatu himpunan
biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf besar, sedangkan unsur-unsur
himpunan tersebut ditulis dengan huruf kecil yang berada di dalam tanda {}.
Setiap anggota yang terdapat pada suatu himpunan disebut unsur (elemen)
himpunan tersebut. Unsur himpunan ini dilambangkan dengan € .
Misalkan sebuah
himpunan yang diberi nama A sedemikian yang mempunyai anggota A={a, i, u, e, o}
berarti a anggota himpunan A, dinyatakan dengan a € A, u anggota himpunan A,
dinyatakan dengan u € A.
Untuk beberapa
himpunan bilangan, digunakan nama himpunan yang telah baku, seperti:
N untuk menyatakan himpunan
bilangan asli.
Z untuk menyatakan himpunan
bilangan bulat.
Q untuk menyatakan himpunan
bilangan rasional.
R untuk menyatakan himpunan
bilangan real.
C untuk menyatakan himpunan
bilangan kompleks.
ð Himpunan
bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota anggota nya merupakan
bilangan bulat positif. Contoh : N={1,2,3,4,5...}
ð Himpunan
bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota anggota nya seluruh
bilangan bulat, bulat negatif, nol, dan positif. Contoh: Z={...,
-2,-1,0,1,2,...}
ð Himpunan
bilangan rasional adalah himpunan yang anggota anggota nya merupakan bilangan
yang dapat di nyatakan dalam bentuk p/q, dimana p dan q adalah bilangan bulat,
dan q bukan 0 atau dapat di nyatakan sebagai suatu desimal berulang. Contoh : Q={0, -2, 2/7, 5, 2/11}
ð Himpunan
bilangan riil adalah himpunan bilangan yang anggota anggota nya merupakan
gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional. Contoh : R={log 10,
5/8, -3, 0, 3}
ð Himpunan
bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota anggota nya (a+bi)
dimana a dan b adalah bilangan riil dan tidak sama dengan -1, dengan a bagian
dari riil dan b bagian dari imajier. Contoh : C={2-3i, 8+2}
Ada beberapa cara yang dilakukan
untuk menyajikan suatu himpunan, yaitu:
- Dengan kata kata
Menulis himpunan
dengan kata kata berarti merespresentasikan anggota anggota nya suatu himpunan
dengan kata kata dalam bahasa keseharian. Contoh:
-
A={bilangan asli}, menyatakan bahwa A adalah
himpunan semua bilangan asli.
-
C={bilangan ganjil lebih kecil dari 0},
menyatakan bahwa himpunan C adalah himpunan semua bilangan ganjil negatif.
- Pencacahan / enumerasi (roster method)
Cara ini dipakai
untuk menuliskan suatu himpunan dengan mencacah (mendaftarkan) semua unsur yang
termasuk dalam himpunan tersebut. Contoh :
-
A={1,2,3,4} menyatakan bahwa A adalah himpunan
semua bilangan asli
-
C={-1,-2,-3}
menyatakan bahwa C adalah himpunan semua bilangan bulat negatif.
- Notasi pembentuk himpunan
Cara ini dipakai
dengan menuliskan secara umum dan menggunakan kata kata himpunan yang
diinginkan. Jika dibandingkan dengan cara pertama, cara ini relatif lebih
singkat untuk himpunan yang mempunyai banyak anggota. Contoh:
-
A={a | a adalah bilangan ganjil }
-
C={c|c<0, c adalah bilangan bulat}
Jumlah anggota suatu himpunan adalah banyak nya unsur / elemen yang
dikandung oleh himpunan itu. Jumlah unsur atau elemen dalam suatu himpunan
misalnya X dinyatakan dengan bilangan kardinal dan di nyatakan dengan notasi
n(X). Contoh:
-
Misalkan A = {0,2,4,6} banyak anggota himpunan A
adalah 4, sehingga bilangan kardinal himpunan A, n(A)=4
-
Misalkan B = {1,2,3,...} bilangan kardinal
himpunan B, n(B)=tak hingga
Jika bilangan kardinal suatu himpunan X, n(X)=0 maka himpunan tersebut
dinamakan himpunan kosong. Sebaliknya jika bilangan kardinal tak hingga,
himpunan tersebut dinamakan himpunan tak hingga (infinite set). Jika bilangan
kardinalnya merupakan bilangan asli, maka himpunan tersebut dinamakan himpunan
berhingga (finite set). Himpunan kosong biasanya dinyatakan dengan “ {} “ atau
“ ø “. Jika dua atau beberapa himpunan memiliki bilangan kardinal yang sama
maka kedua himpunan tersebut dikatakan sederajat (ekivalen) dan ditulis A~B.
Matrikulasi Matematika 1